第一百零六章 徐川，你怎么看？（第2页）

陶哲轩点了点头，道：“嗯，刚刚在听舒尔茨教授讲解他的类似完备空间理论时有些启发，或许值得尝试一下，你怎么看？”

闻言，徐川紧皱起了眉头，思虑了一番后道：“考虑群环

zp[gn]构成的系，由于

gn到

gn1之间存在自然限制映射，此系也存在射影极限Λ，事实上，Λ同构于以

zp为系数的幂级数环

zp[[t]]，它被称做岩泽代数”

“回到分圆

zp扩张的情形

kn的理想类群是有限交换群，记其

p部分是an一方面，由于它是p阶群，有zp的作用;而另一方面

knk的加罗瓦群作用在它上面，故

an是环

zp[gn]的有限模由于

kn+1到

kn有自然的映射，我们可以得到

an+1到

an的自然映射”

“从ch（a）=

ch（ec）可以看出，

a说明的是数域的理想类群，是一个纯粹的代数对象而分圆单位本质上是一个解析对象。”

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“从这个角度来看，想要用一个合适的加罗德域作为有限交换群，进而等同代数和p进数恐怕是一件很难的事情。”

闻言，陶哲轩陷入了沉思中，半响后才道：“但域群的有限扩张应该可以解决这个问题，这可以利用舒尔茨教授的类似完备空间理论，这套理论能做到将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合”

徐川耸了耸肩，道：“抱歉，这方面我就不清楚了，舒尔茨教授的‘p·s进域-几何理论’我并不熟悉，不然今天我也不会坐到这里学习了。”